PROBLEMAS CON LEY DE COSENO

En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x

$$$$

Solución:

Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

$c$ 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C $x$ 2 = 10 2 + 6 2 − 2 ( 10 ) ( 6 ) cos 120° $x$ 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 $x$ 2 = 100 + 36 − 120 − 1 2 $x$ 2 = 100 + 36 + 60 $x$ 2 = 196 $x$ = 14

En el triángulo de la figura, hallar la longitud del lado rotulado con x
$$$$
Solución:
Como conocemos dos lados adyacentes y el ángulo entre ellos, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

$b$ 2 = a 2 + c 2 − 2 a c cos B $x$ 2 = 6 2 + 10 2 − 2 ( 6 ) 10 cos 45° $x$ 2 = 36 + 100 − 120 2 2 $x$ 2 = 136 − 602 $x$ 2 ≈ 51.15 $x$ ≈ 7.15

En el triángulo de la figura, hallar los ángulos x y y
$$$$
Solución:
Como conocemos los tres lados del triángulo, podemos aplicar la ley de cosenos, así:

	Hallando x $a$ 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A $12$ 2 = 6 2 + 14 2 − 2 ( 6 ) ( 14 ) cos x $144$ = 36 + 196 − 168 cos x $168$ cos x = 36 + 196 − 144 $cos$ x = 88168 $x$ ≈ 58.41°
	Hallando y $c$ 2 = a 2 + b 2 − 2 a b cos C $14$ 2 = 12 2 + 6 2 − 2 ( 12 ) ( 6 ) cos y $196$ = 144 + 36 − 144 cos y $144$ cos y = 144 + 36 − 196 $cos$ y = -16144 $y$ ≈ 96.38°