PROBLEMAS CON LEY DE SENO

Resolver el triángulo si se sabe que las medidas de los ángulos son las siguientes: A=52°, B=58°, B=70° y que el lado opuesto al ángulo C mide 26.7 unidades.

Solución:

Sabemos que la suma de la medida de los ángulos interiores de todo triángulo es 180°, por lo tanto para hallar el ángulo C, utilizamos los ángulos A y B . C = 180°-(52°+70°) C = (180°-122)° =58° Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo A, llamémoslo $"a"$ : $sen$ ( 58° ) 26.7 = sen ( 52° ) a a = 26.7 sen ( 52° ) sen ( 58° ) a = 24.8 Encontrar la medida del lado opuesto al ángulo B, llamémoslo $"b"$ ": $sen$ ( 70° ) b = sen ( 58° ) 26.7 b = 26.7 sen ( 70° ) sen ( 58° ) b = 29.6 Resolver el triángulo con lados $a$ = 20 y $c$ = 11 y el ángulo C (opuesto al lado c) mide 30° Solución: $sen$ ( 30° ) 11 = sen ( A ) 20 sen ( A ) = 20 ( 1 2 ) ( 1 11 ) sen ( A ) = 10 11 A = arcsen ( 10 11) A = 65.38° La función seno tiene el mismo valor para el ángulo 180°-65.38°=114.2°, por lo tanto A tiene dos posibles valores: 65.38° o 114.2° Entonces, para el ángulo B también tenemos dos posibles soluciones: Solución 1: Si A=65.38°, entonces: $B\prime$ = 180 − 30 − 65.38 B′ = 84.62 Por lo tanto el lado b′sería: $sen$ ( 30° ) 11 = sen ( 84.62° ) b′ b′= 11 sen ( 84.62° ) sen ( 30° ) b′ ≈21.9 Solución 2: Si A=114.2°, entonces: $B″$ = 180 − 30 − 114.2 B″ = 35.8 Por lo tanto el lado b″ sería: $sen$ ( 30° ) 11 = sen ( 35.8° ) b″ b″ = 11 sen ( 35.8° ) sen ( 30° ) b″ ≈ 12.9