RAZONES TRIGONOMETRICAS

Seno: Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por sen B.

Coseno: Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Se denota por cos B.

Tangente: Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

Se denota por tg B

Cosecante: Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.

Se denota por cosec B.

Secante

Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

Se denota por sec B.

Cotangente

Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Se denota por cotg B.

HISTORIA DE LA TRIGONOMETRÍA

El origen de la palabra TRIGONOMETRÍA proviene del griego "trigonos" (triángulo) y "metros" (metria).

Los babilonios y los egipcios (hace más de 3000 años) fueron los primeros en utilizar los ángulos de un triángulo y las razones trigonométricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirámides. Posteriormente se desarrolló más con el estudio de la astronomía mediante la predicción de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegación y en el cálculo del tiempo y los calendarios.

El estudio de la trigonometría pasó después a Grecia, donde destaca el matemático y astrónomo Griego Hiparco de Nicea. Más tarde se difundió por India y Arabia donde era utilizada en la Astronomía. Desde Arabia se extendió por Europa, donde finalmente se separa de la Astronomía para convertirse en una rama independiente de las Matemáticas.

A finales del siglo VIII los astrónomos Árabes trabajaron con la función seno y a finales del siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco funciones. También descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometría.

A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje.

A mediados del siglo XVII Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.

Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler demostró que las propiedades de la trigonometría eran producto de la aritmética de los números complejos y además definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales de números complejos.

FIGURAS GEOMETRICAS

VOLÚMENES

Seguramente te han pedido que hagas una pirámide o un cubo, aquí te enseñaremos como puedes sacar el volumen de esas y otras figuras geométricas.

Esto es todo. Gracias por su visita.

Karen Jazmín Ruiz Mendez

Grupo 208

COBAO 04 "El Tule"

CIRCULOS

ÁNGULOS DENTRO, FUERA Y EN EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA, LUGARES GEOMÉTRICOS EN UNA CIRCUNFERENCIA, MEDICIÓN DE ÁNGULOS Y ARCOS Y TEOREMAS

En la circunferencia se pueden ubicar diferentes tipos de ángulos, a continuación se te dan algunos

En una circunferencia se ubican diferentes lugares geométricos que es importante que conozcas:

Ya viste que existen ángulos y arcos en una circunferencia, a continuación se te muestra como medirlos

Y finalmente aquí hallaras los teoremas que existen sobre estos temas

Esto es todo. Gracias por su visita.

Karen Jazmín Ruiz Mendez

Grupo 208

COBAO 04 "El Tule"

POLIGONOS

CLASIFICACIÓN, PARTES, PERÍMETROS, ÁREAS Y TEOREMAS Y DIAGONALES

A continuación se presenta el concepto y la clasificación de los polígonos:

Las partes de los poligonos son:

Acontinuacion dan las formulas para calcular los perímetros y las áreas de distintos polígonos:

Finalmente, en la geometría existen diferentes teoremas de polígonos, los cuales a continuación se te darán a conocer, en los que también se explica como calcular las diagonales de los polígonos.

Esto es todo acerca de los polígonos. Gracias por su visita.

Karen Jazmín Ruiz Mendez

Grupo 208

COBAO 04 "El Tule"

TEOREMA DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES

Dados los triángulos ABC y A'B'C' determinamos los lados y ángulos homólogos.

Lados homólogos:

a y a', b y b', c y c' 

Ángulos homólogos:

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales.

La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza.

La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.

La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza.

Criterios de semejanza

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

ÁNGULOS

OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Se dice de los pares de ángulos formados en la intersección de dos rectas, que comparten el vértice pero están en lados opuestos de éste (los lados de uno son las semirrectas opuestas de los lados del otro).

CORRESPONDIENTES

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos correspondientes son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal..

Los ángulos 1 y 2 son iguales

ALTERNOS INTERNOS

Si una recta transversal corta a dos rectas paralelas, los ángulos alternos internos son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Los ángulos 2 y 3 son iguales.

INTERIOR

Un ángulo interior de un triángulo lo forman dos lados.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.

A + B + C = 180º

EXTERIOR

Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º - A

Los ángulos exteriores de un triángulo lo forman un lado y su prolongación.

 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.

  Un ángulo interior y exterior de un triángulo son suplementarios, es decir, suman 180º.

α = 180º - A